Переломов интегрируемые системы

booksshare.net -> Добавить материал -> Физика
-> Переломов А.М.
-> «Интегрируемые системы классической механики и алгебры» -> 84

Переломов А.М. Интегрируемые системы классической механики и алгебры — М.: Наука, 1990. — 240 c.
ISBN 5-02-013826-6
Скачать (прямая ссылка): integriruemiesistemiklassmehaniki1990.pdf

Предыдущая 1 .. 78 79 80 81 82 83 84 > 85 86 87 .. 88 >> Следующая

наук. -1981. — Т. 36, вып. 2. — С. 11-80.

14.Дубровин БА., Кричевер ИМ., Новиков СМ. Интегрируемые системы. I. //

Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. (Итоги

науки и техники. ВИНИТИ АН СССР) — М., 1985. — Т. 4. — С. 179-290.

15. Желобенко ДМ. Компактные группы Ли и их представления.-М.: Наука.

1970. -664 с.

16. Картан Э. Интегральные инварианты / Пер. с франц.; под ред. В.В.

Степанова. -М. — Л: ГИТТЛ, 1940. — 216 с.

17.Кириллов АА. Элементы теории представлений. — М.: Наука, 1978. — 344

с.

18. Кирхгоф Г. Механика. — М.: Изд-во АН СССР, 1962.

19. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. — Т. I

/Пер. с англ. — М.: Наука, 1981. — 344 с.

20. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. — Т. 2

/Пер. с англ. — М.: Наука, 1981. — 416 с.

21.Козлов ВВ. Интегрируемость и неинтегрируемость в гамильтоновой

механике// Успехи мат. наук. — 1983. — Т. 38, вып. 1. — С. 3-67.

231

22. Лагранж Ж. Аналитическая механика. — 2-е изд. — Т. 1-2 / Пер. с

франц. — М.-JI.: Гостехиздат, 1950. -594 с. — 440 с.

23. Ландау Л.Д., Лифшиц ЕМ. Теоретическая физика: В 10 т. Т. I. Механика.

-4-е изд. — М.: Наука, 1988 . 216 с.

24. Миллер У. Симметрия и разделение переменных / Пер. с англ. — М.: Мир,

1981. — 340 с.

25. Мозер Ю. Некоторые аспекты интегрируемых гамильтоновых систем //

Успехи мат.наук. — 1981. — Т. 36, вып. 5. — С. 109-151.

26. Новиков С Л. Гамильтонов формализм и многозначный аналог теории Морса

// Успехи мат. наук. — 1982. — Т. 37, вып. 3. — С. 49.

21 .Ньютон И. Математические начала натуральной философии // Собрание

трудов академика А.Н. Крылова. — Т. VII / Пер. с латинск. — М. — Д.: Изд-

во АН СССР,

1936.

28.Переломов AM. Точные результаты для одномерных многочастичных систем

// ЭЧАЯ. — 1979. — Т. 10, вып. 4. — С. 850-883.

29. Пуанкаре А. Новые методы небесной механики. — Т. 1-3 // Избр. труды.-

Т. 1-2 /Пер. с франц.-М.: Наука, 1971.- 771 с.; — 1972.-С. 9-356.

30. Рейман А.Г. Интегрируемые гамильтоновы системы, связанные с

градуированными алгебрами Ли // Записки научн. семинаров ЛОМИ. — 1980. —

Т. 95. -С. 3-54.

31. Сеге Г. Ортогональные многочлены / Пер. с англ. — М.: Физматгиз,

1962. -500 с.

32.Смейл С. Топология и механика // Успехи мат. наук. — 1972. — Т. 27,

вып. 2. -С. 77-133.

33. ТодаМ. Теория нелинейных решеток / Пер. с ант. — М.: Мир, 1984.

34. Трофимов В.В., Фоменко А.Т. Интегрируемость по Лиувиллю гамильтоновых

систем иа алгебрах Ли // Успехи мат. наук. — 1984. — Т. 39, вып. 2. — С.

3-56.

35. Уиттекер Е.Т. Аналитическая динамика / Пер. с англ. — М. — Л.:

Гостехиздат,

1937.- 500 с.

36. Хелгасон С. Дифференциальная геометрия и симметрические пространства

/ Пер. с англ. — М.: Мир, 1964.

37. Чжэнь Ш.Ш. Комплексные многообразия / Пер. с ант. — М : ИЛ, 1961. —

240 с.

38.Шарлье К. Небесная механика / Пер. с нем.; под ред. Б.М. Щиголева. —

М.: Наука, 1966. — 627 с.

39.Якоби К. Лекции по динамике / Пер. с нем.; под ред. Н.С. Котлякова.-

М. — Л.: Гостехиздат, 1936. — 271 с.

40.Abraham R., Marsden J. Foundation of mechanics. — N.Y.: Benjamin-

Cummings, 1978.

41. Adler М., van Moerbeke P. A systematic approach towards solving

integrable systems,

1990.

42. Calogero F. 11 Nonlinear equations in physics and mathematics. —

Dordrecht: Reidel, 1978,- P. 3.

43. Calogero F. 11 Bifurcation phenomena in mathematical phisics and

related topics. — Dordrecht: Reidel, 1980. — P. 171.

44. Ceyley A. Report on the recent progress of theoretical dynamics 11

Report of the British Association of the Advancement of Science, 1857. —

P. 98.

45. Cayley A. Report on the progress of the solution of certain special

problems of dynamics // Report of the British Association for the

Advancement of Science, 1862. -P. 184-252.

46.Darboux G. Lecons sur la theorie generate des surfaces et les

applications geometri-ques du calcul infinitesimal. P. III. — Paris:

Gauthier-Villars, 1891.

47.Euler L. Mechanice sive motus scientia analytice exposita. —

Petropoli, 1736.

AS.Hamilton W.R. On a general method in Dynamics, by which the study of

all free systems of attracting or repelling points is reduced to the

search and differentiation of one central relation of characteristic

function // Phil. Trans. Roy. Soc. — 1834. — P. 247-308.

49. Hieterinta J. Direct methods for the search of the second invariant.

11 Phys. Reports. -1987.-V. 147,- P. 87-154.

50. Kac V. Infinite dimensional Lie algebras, 1983.

232

51. Kepleri J. Astronomia Nova. — Helderbergae, 1609.

52. KepleriJ. Harmonices Mundi. — Linici, 1619.

Si.Laplace P.-S. Traite de mechanique celeste. — Paris, 1799. — Т. I. —

Livre 2,- Ch. 3. -P.395.

54.Lie S. Begriindung einer Invarianten-Theorie der Beriihrungs

Transformationen.-Math. Ann..- 1874/75. — Bd 85. — S. 214-303.

55. Lie S. (unter Mitwirkung von F. Engel). Theorie der

Transformationsgruppen. — Bd I. -Lfiipzig: Teubner, 1888.

56.Lie S. (unter Mitwirkung vonF. Engel). Theorie der

Предыдущая 1 .. 78 79 80 81 82 83 84 > 85 86 87 .. 88 >> Следующая

booksshare.net -> Добавить материал -> Физика
-> Переломов А.М.
-> «Интегрируемые системы классической механики и алгебры» -> 1

Интегрируемые системы классической механики и алгебры

Автор: Переломов А.М.
Издательство: М.: Наука
Год издания: 1990
Страницы: 240
ISBN 5-02-013826-6
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88
Скачать:

integriruemiesistemiklassmehaniki1990.pdf

A.M. ПЕРЕЛОМОВ

A.M. ПЕРЕЛОМОВ

ИНТЕГРИРУЕМЫЕ СИСТЕМЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ И АЛГЕБРЫ ЛИ

Ш

МОСКВА «НАУКА»

ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 19 9 0

ББК 22.31 П27

УДК 531 + 512.81

Переломов А.М. Интегрируемые системы классической механики и алгебры Ли.

— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. -240 с. — ISBN 5-02-013826-6.

Посвящена одному из активно развивающихся направлений современной

математической физики — теории интегрируемых систем классической

механики. Подробно изложены как результаты и методы прошлого столетия,

так и результаты, полученные в последние пятнадцать лет с помощью метода

обратной задачи рассеяния. Детально рассмотрены- многочастичные системы

типа цепочки Тоды.

Для физиков-теоретиков и специалистов-математиков, а также для студентов

математических и физических вузов, факультетов университетов.

Табл. 3. Ил. 7. Библиогр.: 318 назв.

Рецензен ты:

академик АН СССР Л.Д. Фаддеев, доктор физико-математических наук М.А.

Семенов !ян-Шанский

1604030000-078 » »

П——————-104-90

053 (02)-90

(c) »Наука». Физматлит,

ISBN 5-02-013 826-6 1990

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие……………………………………………………..

………. 5

Введение . .

…………………………’……………………………….. 7

Глава 1

Предварительные

сведения…………………………..4…………………….. 9

1.1. Простейший пример: движение в потенциальном

поле……………………. 9

1.2. Пуассонова структура и гамильтоновы

системы………………………. 12

1.3. Симплектические

многообразия…………………………………….. 12

1.4. Однородные симплектические

многообразия…………………………… 23

1.5. Отображение момента

…………………………………………… 28

1.6. Гамильтоновы системы с

симметриями……………………………….. 32

1.7. Редукция гамильтоновых систем с

симметриями……………………….. 34

1.8. Интегрируемые гамильтоновы системы

……………………………… 38

1.9. Метод

проектирования……………………………………………. 44

1.10. Метод изоспектральной

деформации………………………………… 48

1.11. Гамильтоновы системы на орбитах коприсоединенного представления

групп Ли . ……………………………………………….. 52

1.12. Конструкции гамильтоновых систем с большим числом интегралов

движения …………………………………………….. . •

• 55

1.13. Полнота инволютивных

семейств…………………………………… 62

1.14. Гамильтоновы системы и алгебраические кривые

…………………….. 65

Глава 2

Простейшие

системы……………………………………………………..

68

2.1. Системы с одной степенью

свободы…………………………………. 68

2.2. Системы с двумя степенями

свободы……………………………….. 73

2.3. Разделение

переменных………………………………………….. 91

2.4. Системы, обладающие квадратичными интегралами движения …. 103

2.5. Движение в центральном поле . . . 106

2.6. Системы с замкнутыми

траекториями……………………………… 108

2.7. Гармонический

осциллятор……………………………………… ИЗ

2.8. Задача

Кеплера…………………………………………………. П4

2.9. Движение в ньютоновском и однородном

поле……………………….. 122

2.10. Движение в поле двух ньютоновских

центров………………………. 123

Глава 3

Многочастичиые

системы………………………………………………. 125

3.1. Представление Дакса для многочастичных

систем……………………. 125

3.2. Вполне интегрируемые многочастичн-ie системы.

………………….. 131

3.3. Явное интегрирование уравнений движения для системы типа 1 и V

с помощью метода

проектирования…………………………………………….. 134

1* 3

3.4. Связь между решениями уравнений движения для систем типа

1и V . . …………………………………………………. 138

3.5. Явное интегрирование уравнений движения для систем типа II

и III………………………………………………………. НО

3.6. Интегрирование уравнёний движения для систем с двумя типами

частиц…………………………………………………….. 145

3.7. Многочастичные системы как редуцированные системы

……………… 148

3.8. Обобщение многочастичных систем типа I-III на случай системы

корней произвольной полупростой алгебры Ли…………………….. 154

3.9. Полная интегрируемость систем раздела

3.8………………………. 157

3.10. Анизотропный гармонический осциллятор в поле центрального

потенциала четвертой степени (система Гарнье)………………….. 163

3.11. Семейство интегрируемых потенциалов четвертой степени, связанных с

симметрическими пространствами……………………………….. 165

1 > 2 3 4 5 6 7 .. 88 >> Следующая