Изгиб загиб перелом 7 букв

ЭПЮРЫ ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА (продолжение)

В продолжение темы и лучшего усвоения материала предложим Вам следующие примеры.

Балка, опертая по концам (рис.2), но сила внешнего воздействия сместилась к одному из концов балки. Из пройденного материала известно, что при простом изгибе балки, опертой по концам, при изгибе ее под воздействием сосредоточенной силы, эпюры максимальных сжимающих и растягивающих напряжений симметричны (ось симметрии проходит через точки опирания балки, то есть через балку до ее деформации) (рис.1).

Рис.1. Опертая по концам балка, симметричное нагружение

Поэтому, чтобы не загружать схему, рассмотрим только эпюру растягивающих напряжений. Строим эпюру максимальных растягивающих напряжений, реализующихся по длине балки: проецируем «главные действующие лица» (точки опоры и место приложения силы) на горизонтальную ось, от точки проекции силы откладываем ее значение (длину) по вертикали и соединяем полученные три точки…(рис.2).

Рис. 2. Построение эпюры максимальных растягивающих напряжений (балка, опертая по концам, несимметричное нагружение)

Непонятно? Предлагаю использовать способ построения эпюры при помощи резинки… Крепим резинку к двум точкам опоры и давим на нее пальцем (рис.3). Получаем эпюру максимального растягивающего напряжения по длиннику балки (самое интересное, что данный способ математически верен)!

Рис.3

До этого мы рассматривали, как выглядят максимальные эпюры сжатия и растяжения вдоль оси рассматриваемой балки. Как выглядят эпюры сжатия и растяжения в перпендикулярном сечении, то есть, как выглядит топография напряжений сжатия и растяжения в поперечнике балки (сверху вниз)?

Увеличим балку до цилиндра, переведя ее из схемы в «реальный» объект (рис. 4, б). По нижнему краю цилиндра при изгибе формируются растягивающие напряжения (схема на рис. 4, а), по верхнему краю (из пройденного материала) — сжимающие напряжения. Чтобы сформировалось сжатие, напряжения должны быть направлены к середине балки, а что бы сформировалось растяжение – напряжения должны быть направлены за пределы балки.

Рис.4. Балка, опертая по концам, несимметричное нагружение

Почему вектора напряжений (стрелки красного и синего цвета) на рисунке «4 в» только с одного конца цилиндра — спросите Вы? Все верно, с другого конца цилиндра можно расположить аналогичные стрелки красного и синего цвета, симметрично (относительно вертикальной оси) направив красные кнутри, а синие (растягивающие) кнаружи (см. рис.4 б). Однако, вспомнив ранее изложенный материал на простое растяжение и сжатие, вы легко поймете, что достаточно одной пары групп стрелок. В зоне направления красных стрелок (векторов) на всем протяжении будет реализовываться сжатие, а в зоне синих – растяжение.

Внимательный читатель давно обратил внимание, что вектора напряжений, как сжимающих, так и растягивающих, имеют наибольшую величину по верхнему и нижнему (соответственно) краям цилиндра, а ближе к центру происходит их уменьшение. Нулевая точка соответствует оси симметрии балки. Действительно, при деформациях внутренние слои испытывают минимальные напряжения и деформации.

Этой особенностью концентрации напряжений активно и умело пользуется природа, обеспечивая минимальный вес конструкции при максимальной прочности. Зачем делать из прочного материала внутренние слои какой-либо конструкции, если эти слои не подвергаются, а значит и не противостоят внешнему воздействию и деформации? Конечно, там лучше убрать материал вовсе! В результате в биологии мы получаем, например диафиз трубчатой кости, а в строительстве швеллер, двутавр и т.д.

Высота треугольника эпюры зависит от величины приложенной силы, в нашем случае, достаточно абстрактной. Тем не менее, если силу мы уменьшим в два раза, настолько же уменьшится и высота треугольника эпюры (рис.5).

Рис.5. Балка, опертая по концам, несимметричное нагружение

А что происходит в реальности? Правильны ли наши умозаключения?

Метод конечных элементов, компьютерное моделирование позволяют увидеть топографию напряжений.

Пример. Рассматривается кость, фиксированная головками к упругой подложке. По кости в средней ее части осуществляется воздействие острого индентора. На рисунке 6 приводятся результаты математического моделирования методом конечных элементов процесса разрушения кости (это один из слайдов).

Пусть Вас не пугает смена цветов (на схемах выше мы сжатие отмечали красным, а растяжение синим). Компьютерная программа (если не изменять настроек) наиболее критические состояния отмечает (а они в данном случае в зоне растяжения) оттенками красного цвета.

Рис. 6. Внедрение индентора под углом 90°. Оттенками красного отмечены растягивающие напряжения, оттенками синего – сжимающие

Как такой перелом выглядит в реальности? На рисунке 7 представлен полный поперечный (безоскольчатый) перелом большеберцовой кости. Удар нанесен по гребню большеберцовой кости сосредоточенной силой – острым индентором (средней частью лезвия топора).

Рис.7. Полный поперечный перелом большеберцовой кости (действие острого индентора)

Сосредоточенная сила… кто-то из практических экспертов скажет: «да где ее встретишь, ну тупой топор и что-нибудь подобное…ты нам бампер подавай».

Давайте попробуем разобраться в этом вопросе вместе. Представим, что наезд на пешехода произошел сзади (рис. 8).

Рис. 8. Наезд ТС на пешехода сзади

Упрощаем задачу, приняв, что силы трения и инерции тела в сравнении с импульсом удара бампера формируют прочную фиксацию обоих концов балки (ноги), но суставы обеспечивают возможность поворота как минимум в одной плоскости, а бампер автомобиля прямоугольной формы, шириной, например в зоне контакта 5-6 см.

Рассмотреть взаимодействие балки и предмета, которые имеют определенную форму и размеры достаточно сложно. В сопромате этот сложный процесс называется контактной задачей. При ее решении приходится учитывать и силы трения, и форму контактирующих поверхностей. Чтобы упростить такую сложную задачу, заменим бампер группой сил, действующими на определенном ограниченном участке (рис.9).

Рис. 9. Построение схемы нагружения

Как будет выглядеть эпюра максимальных растягивающих напряжений в этом случае? Напряжения некоторым образом суммируются, и вершина треугольника получается сглаженной (рис.10)

Рис. 10.

Непонятно? Предлагаю призвать на помощь резинку… Крепим резинку к двум точкам опоры и сыпем на нее песок (с единственным допущением, что он распределяется на строго определенном нами участке, соответствующем границам крайних сил и не пересыпается за пунктирные линии рисунка) (рис.11). Получаем эпюру максимального растягивающего напряжения по длиннику балки! (и этот способ математически верен!).

Рис.11.

Из построенных эпюр видно, что прогнозируемая зона разрыва должна реализоваться в области «сглаженной» вершины, которую мы вам дали на схеме с «увеличением» на рисунке 9.

А что же происходит на поверхности балки со стороны воздействия индентора? Эпюра напряжений в области контакта индентора и балки имеет следующий вид (рис.12):

Рис. 12

Верны ли наши рассуждения? Сравним наши данные с данными моделирования процесса нагружения балки тупым (прямоугольным) индентором. На рисунке 13 наглядно демонстрируются поля напряжений, как в зоне растяжения, так и в зоне сжатия (использованная программная среда не отличает растяжение и сжатия; синим цветом и его оттенками отмечены зоны «спокойствия», а оттенками красного – «критические» участки). Для наглядности к картине полей напряжений мы «прикрепили» индентор и точки опирания.

Рис.13

Теперь рассмотрим процесс формирования перелома. В зоне наибольшего растяжения, где-то в области сглаженной вершины, построенной нами, появляются микроразрушения (рис.14,а). Микроскопические разрушения объединяются, и формируется разрыв. Зарождение и разрыв… полукруглая блестящая мелкозернистая поверхность с отвесными краями дает развитие магистральной трещине, появляются касательные напряжения (к ним мы обратимся обязательно, но чуть позже), направленные под углом 45° к нормали. Формируется поверхность излома, на которой регистрируются рубцы в виде шевронов, елочки и т.д. … Куда идти трещине? (на рисунке 14,б мы ее отметили зеленым цветом).

Рис.14.

Ровно посредине кости зона растяжения сменяется зоной сжатия (см. рис.3 – эпюра в виде «двух треугольников»). На рисунке 1, и, соответственно в первом абзаце, мы приняли как аксиому, что эпюры максимальных сжимающих и растягивающих напряжений симметричны. Поэтому эпюра максимального сжимающего напряжения аналогична эпюре растягивающего напряжения и имеет форму в виде треугольника со скругленной вершиной (рис.15).

Рис.15.

Трещина, определяясь с направлением развития, решает проблему самым энергетически выгодным способом – идет по пути наименьших затрат.

Движение по пути наименьшего сопротивления. Направление наименьшего сопротивления соответствует точкам опоры (поскольку на всем пути напряжения растягивающие, зоны сжатия, которые необходимо преодолевать, не встречаются), но расстояние при этом, которое предстоит преодолеть трещине, наибольшее (рис.16).

Рис.16.

Движение по наикратчайшему пути. Самое короткое расстояние для пересечения толщи кости – это путь от зоны разрыва к точке контакта с индентором (рис.17). Но здесь располагается зона наибольшего сжатия (то же не выгодно). Выход простой – эту зону надо обойти.

Рис.17.

Трещина принимает соломоново решение (между «расстоянием» и «сопротивлением»): она берет направление близкое к 45° к длиннику кости (рис.18)

Рис.18.

А как же индентор и локальное нагружение? Локальное нагружение трещина воспринимает совершенно реально и обходит его тоже (рис.19).

И если нагружение симметричное, трещина раздваивается и формирует треугольный отломок (рис.19,а), а если не симметричное – косой перелом (рис.19,б) (несимметричное нагружение может быть вызвано отклонением силы от перпендикулярной оси, изменением сечения кости, условиями опирания, всем тем, чего в биосистемах больше, чем достаточно).

Рис.19.

В итоге, получаем перелом (рис.20), подобный изображенному на рисунке 19,а.

Рис. 20.