Деформация изгиба и переломы

Проблеме установления механизма разрушения костной ткани посвящено немало работ, в том числе работы, основанные на фрактографическом анализе поверхностей изломов. Анализ литературы показал, что несмотря на наличие определенного количества исследований в области разрушения кости ряд вопросов данной проблемы еще мало или вообще не изучен. Это, в частности, относится к разрушению плоских костей, которые в силу своих анатомических особенностей, даже при так называемых «чистых» видах нагружения испытывают сложную деформацию.

Целью нашей работы явилось установление особенностей деформации и разрушения плоских костей в зависимости от особенностей их строения и вариантов внешнего воздействия.

В качестве объекта исследования была взята лопаточная кость. Особенности деформации и разрушения кости исследовали на изолированных пластинках, выпилинных из различных участков лопатки — из краевых и центральных отделов тела, ости лопатки и надостной области. Один из концов пластинки фиксировали, а по другому наносили удар, моделируя тем самым повреждение кости в результате «чистого» изгиба.

При анализе полученных повреждений установлено, что траектории разрушения зависели от топографии ориентации гаверсовых систем. В том случае, когда изгиб осуществлялся в поперечном направлении относительно длинника костного образца и параллельно относительно траектории гаверсовых систем, траектория перелома также располагалась в поперечном направлении и совпадала с ориентацией гаверсовых систем. При ориентации последних под острым углом или перпендикулярно к длиннику костного образца траектория перелома в начале располагалась поперечно, а затем отклонялась вверх, приобретая косо-поперечное, а иногда приближалась к продольному направлению. Примерно такая же закономерность наблюдалась в том случае, когда образец имел неравномерную толщину или двухслойная костная пластинка переходила в трехслойную, с выраженным губчатым веществом (краевые участки тела и угол лопатки).

Исследование свойств излома показало, что в случае, когда траектория перелома располагалась поперек или несколько косо по отношению к траектории гаверсовых систем край излома на стороне растяжения представлял собой чередование мелких зубцов, а весь край излома имел пилообразный вид. По мере отклонения траектории перелома и приближении ее к направлению ориентации гаверсовых систем край излома приобретал относительно ровные очертания. Такая картина, на наш взгляд, может объясняться тем, что на стороне растяжения разрушение кости происходит в результате комбинации разрыва и сдвига, по типу «выдергивания». На стороне сжатия край излома имел волнистые очертания и представлял собой множество мелких зубцов, выраженность которых, в отдельных случаях, была меньше, чем на стороне растяжения.

Плоскости изломов (при переломах двухслойных пластинок кости) на стороне растяжения и сжатия отличались не только углом наклона относительно поверхности кости, но и проекцией относительно друг друга, что было особенно выражено при изменении траектории перелома от поперечной к косо-вертикальной. В начальном отделе плоскость излома на стороне растяжения была отвесной и располагалась несколько ниже плоскости излома на стороне сжатия. В средней части перелома излом на стороне растяжения был несколько скошенным вниз, а на стороне сжатия скошенным вверх, что придавало плоскости излома на одном из отломков вид желоба, а на противоположном отломке вид выступающего ребра. При этом плоскости изломов относительно друг друга располагались примерно на одном уровне. На конечном участке перелома, где имелись максимальные отклонения траектории перелома от первоначального направления, наблюдалась картина, аналогичная той, что была зафиксирована на начальном участке перелома, но с зеркально противоположными признаками; плоскость излома на стороне растяжения была скошена и была выше, чем плоскость излома на стороне сжатия. Последняя располагалась почти отвесно относительно поверхности кости.

Полученные данные показывают, что при моделировании переломов в результате «чистого» изгиба костная пластинка испытывала двойную деформацию — изгиб и кручение, что можно объяснить только особенностями строения костной ткани; неравномерной толщиной в различных отделах, двух- или трехслойным строением (так называемый «сэндвич»), сложной пространственной конфигурацией, особенностями топографии ориентации гаверсовых систем.

Внешние нагрузки на кость нередко приводят к сложным деформациям ее, из которых чаще встречаются комбинации кручения и изгиба. Морфологические особенности переломов и их биомеханизм обусловлены, с одной стороны, топографией распределения напряжений, характерной для каждого конкретного вида деформации, с другой,— значительным влиянием на особенности возникновения внутренних сил упругости сопутствующих воздействий.

Рис. 1. Схема деформации диафиза кости.
а — схема деформации диафиза в момент кручения; б — схема взаиморасположения элементов кости при деформации кручения; в — схема возникновения касательных напряжений при деформации сдвига; г — схема возникновения главных нормальных напряжений при деформации сдвига и формирования винтообразного перелома.

На наш взгляд, механизм указанных переломов с учетом характера разрушения (38 опытов по моделированию травмы) и особенностей распределения напряжений костной ткани (12 экспериментов с электротензометрией) при использовании принципов «сопротивления материалов» может быть объяснен следующим образом.

Если условно нанести на боковую поверхность длинной трубчатой кости сетку, состоящую из продольных линий (образующих) и окружностей (внешние контуры поперечных сечений), то под действием крутящего момента (Мn) все образующие окажутся повернутыми на один и тот же угол (ϒ), а прямоугольники, представленные сеткой,— перекошенными, приняв форму ромбов (рис. 1, а). В то же время ось диафиза (0102) останется прямой, поперечные сечения (1—1 и 2—2) сохранятся плоскими, как и до деформации, расстояние между сечениями (Δt) не изменится (рис. 1, б). Следовательно, диафиз длинной трубчатой кости представляет собой как бы систему жестких кружков с центрами на общей оси {0102). При деформации кручения эти кружки, не меняя своего вида, размера и взаимных расстояний, поворачиваются один относительно другого на определенный угол (φ), называемый углом закручивания (Н.М. Беляев, 1962).

При данных условиях крутящие моменты за счет относительного поворота поперечных сечений диафиза ведут к тому, что костная ткань испытывает деформацию чистого сдвига, под которым понимается такой вид плоского напряженного состояния, когда на двух взаимно перпендикулярных площадках, ориентированных определенным образом, действуют только касательные напряжения (А.Ф. Смирнов, 1975).

Для понимания этого момента, пользуясь правилами «сопротивления материалов», выделим на поверхности диафиза с помощью двух образующих (t1 — t2 и t3 — t4) и двух поперечных сечений (t—t и 2—2) элементарный участок ABCD, прочностные свойства которого идентичны остальным (рис. 1, в). По граням указанного элемента соответственно поперечным сечениям действуют касательные напряжения (τ1), ориентированные во взаимно противоположных направлениях; (по ходу вращения каждого конца диафиза). Касательные напряжения (τ2), согласно «закону парности», возникают и на гранях, соответственно образующим (В.И. Феодосьев, 1963). Данное положение полностью подтверждается электротензометрическими исследованиями.

Из свойств напряженного состояния элементарного участка ABCD при деформации сдвига следует, что по площадкам, наклоненным к оси диафиза, действуют главные растягивающие (σpϰ) и сжимающие (σcϰ) напряжения, которые равны между собой и численно равны экстремальным касательным напряжениям (σpϰ=τ, σcϰ = -τ) (рис. 1, г). Главные площадки (A1B1C1D1) по отношению к площадкам чистого сдвига (ABCD) находятся под углом 45°, под которым проходит траектория главных нормальных напряжений, представляющая винтовую линию (H—H) (Н.М. Беляев, 1962).

Так как кость представляет собой хрупкий материал, хуже работающий на растяжение, чем на сжатие, она разрушается от действия главных растягивающих напряжений по винтовой (H—H) линии. Восстановив перпендикуляр к этой линии, можно определить направление вращения любого конца кости.

Однако подобный перелом образуется только при чистом кручении, присоединяющаяся деформация изгиба значительно меняет направление винтообразной линии. Это явление связано с тем, что на вогнутой стороне диафиза на элементарный участок (.A1B1C1D1) действуют растягивающие (σpϰ) и сжимающие (σcϰ) напряжения, обусловленные кручением. Кроме того, этот же объект подвергается дополнительным сжимающим напряжениям изгиба (σcϰ), идущим вдоль кости (рис. 2, а). Векторное сложение внутренних сил упругости свидетельствует о том, что главные растягивающие напряжения (σр1) уменьшаются и ориентируются ближе к поперечному сечению диафиза, сжимающие (σc1) — увеличиваются и располагаются вдоль кости. Это обстоятельство приводит к распространению винтообразной линии в. данной области вдоль диафиза (H — H). Выраженные сжимающие напряжения (σc1) увеличивают вероятность разрушения кости за счет присоединяющегося поперечного растяжения.

На противоположной стороне кости происходит сложение растягивающих (σpϰ) и сжимающих (σcϰ) напряжений кручения с растягивающими напряжениями изгиба (σpϰ) (рис. 2, б). Векторное сложениe их свидетельствует о том, что происходят увеличение главных растягивающих напряжений (σp1) с ориентацией их ближе к продольной оси кости и уменьшение сжимающих (σp1), направление которых приближается к поперечному. Это явление приводит к распространению винтообразной линии в данной области поперек диафиза (H2 — Н2).

Одновременно с формированием винтообразной линии, обусловленной преимущественно кручением, происходит разрушение кости за счет изгиба. При этом часть винтообразной линии, идущей на выпуклой стороне кости в поперечном направлении, является одновременно и первичной поперечной трещиной, обусловленной изгибом, которая возникает от действия главных растягивающих напряжений (σp1). Далее в сжатой зоне формируется трещина в результате сдвига с образованием костного фрагмента, имеющего в профиль треугольную форму, второй стороной которого является винтообразная линия.

Рис. 2. Схема напряжений при деформации диафиза кости.
а — схема векторного сложения главных нормальных напряжений на вогнутой стороне диафиза и изменения направления винтообразного перелома в связи с изгибом; б — схема векторного сложения главных нормальных напряжений на выпуклой стороне диафиза и изменения направления винтообразного перелома в связи с изгибом; в — полное формирование перелома диафиза кости при комбинации деформаций кручения и изгиба.

Для понимания этого момента, пользуясь правилами «сопротивления материалов», выделим в сжатой зоне элементарный участок (A2B2C2D2) (рис. 2, в), прочностные свойства которого идентичны остальным. На него при данных условиях будут действовать два вида напряжений — нормальные сжимающие изгиба (σcϰ) и касательные (τа). В силу хрупкости кости она не может разрушаться в направлении, перпендикулярном нормальным сжимающим напряжениям, и трещины возникают в результате сдвига под углами 45° и 135°, т. е. в плоскостях, где касательные напряжения приобретают максимальные значения.

Данное объяснение биомеханизма переломов длинных трубчатых костей при комбинации деформаций кручения и изгиба не исчерпывает всего многообразия их вариантов, когда имеет место большая или меньшая выраженность одной из деформаций. Однако знание общих закономерностей разрушения кости поможет экспертам правильно ориентироваться в определении механизма травматизации костной ткани и тем самым правильно решать вопросы по воссозданию обстоятельств происшествия.

ЭПЮРЫ ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА (продолжение)

В продолжение темы и лучшего усвоения материала предложим Вам следующие примеры.

Балка, опертая по концам (рис.2), но сила внешнего воздействия сместилась к одному из концов балки. Из пройденного материала известно, что при простом изгибе балки, опертой по концам, при изгибе ее под воздействием сосредоточенной силы, эпюры максимальных сжимающих и растягивающих напряжений симметричны (ось симметрии проходит через точки опирания балки, то есть через балку до ее деформации) (рис.1).

Рис.1. Опертая по концам балка, симметричное нагружение

Поэтому, чтобы не загружать схему, рассмотрим только эпюру растягивающих напряжений. Строим эпюру максимальных растягивающих напряжений, реализующихся по длине балки: проецируем «главные действующие лица» (точки опоры и место приложения силы) на горизонтальную ось, от точки проекции силы откладываем ее значение (длину) по вертикали и соединяем полученные три точки…(рис.2).

Рис. 2. Построение эпюры максимальных растягивающих напряжений (балка, опертая по концам, несимметричное нагружение)

Непонятно? Предлагаю использовать способ построения эпюры при помощи резинки… Крепим резинку к двум точкам опоры и давим на нее пальцем (рис.3). Получаем эпюру максимального растягивающего напряжения по длиннику балки (самое интересное, что данный способ математически верен)!

Рис.3

До этого мы рассматривали, как выглядят максимальные эпюры сжатия и растяжения вдоль оси рассматриваемой балки. Как выглядят эпюры сжатия и растяжения в перпендикулярном сечении, то есть, как выглядит топография напряжений сжатия и растяжения в поперечнике балки (сверху вниз)?

Увеличим балку до цилиндра, переведя ее из схемы в «реальный» объект (рис. 4, б). По нижнему краю цилиндра при изгибе формируются растягивающие напряжения (схема на рис. 4, а), по верхнему краю (из пройденного материала) — сжимающие напряжения. Чтобы сформировалось сжатие, напряжения должны быть направлены к середине балки, а что бы сформировалось растяжение – напряжения должны быть направлены за пределы балки.

Рис.4. Балка, опертая по концам, несимметричное нагружение

Почему вектора напряжений (стрелки красного и синего цвета) на рисунке «4 в» только с одного конца цилиндра — спросите Вы? Все верно, с другого конца цилиндра можно расположить аналогичные стрелки красного и синего цвета, симметрично (относительно вертикальной оси) направив красные кнутри, а синие (растягивающие) кнаружи (см. рис.4 б). Однако, вспомнив ранее изложенный материал на простое растяжение и сжатие, вы легко поймете, что достаточно одной пары групп стрелок. В зоне направления красных стрелок (векторов) на всем протяжении будет реализовываться сжатие, а в зоне синих – растяжение.

Внимательный читатель давно обратил внимание, что вектора напряжений, как сжимающих, так и растягивающих, имеют наибольшую величину по верхнему и нижнему (соответственно) краям цилиндра, а ближе к центру происходит их уменьшение. Нулевая точка соответствует оси симметрии балки. Действительно, при деформациях внутренние слои испытывают минимальные напряжения и деформации.

Этой особенностью концентрации напряжений активно и умело пользуется природа, обеспечивая минимальный вес конструкции при максимальной прочности. Зачем делать из прочного материала внутренние слои какой-либо конструкции, если эти слои не подвергаются, а значит и не противостоят внешнему воздействию и деформации? Конечно, там лучше убрать материал вовсе! В результате в биологии мы получаем, например диафиз трубчатой кости, а в строительстве швеллер, двутавр и т.д.

Высота треугольника эпюры зависит от величины приложенной силы, в нашем случае, достаточно абстрактной. Тем не менее, если силу мы уменьшим в два раза, настолько же уменьшится и высота треугольника эпюры (рис.5).

Рис.5. Балка, опертая по концам, несимметричное нагружение

А что происходит в реальности? Правильны ли наши умозаключения?

Метод конечных элементов, компьютерное моделирование позволяют увидеть топографию напряжений.

Пример. Рассматривается кость, фиксированная головками к упругой подложке. По кости в средней ее части осуществляется воздействие острого индентора. На рисунке 6 приводятся результаты математического моделирования методом конечных элементов процесса разрушения кости (это один из слайдов).

Пусть Вас не пугает смена цветов (на схемах выше мы сжатие отмечали красным, а растяжение синим). Компьютерная программа (если не изменять настроек) наиболее критические состояния отмечает (а они в данном случае в зоне растяжения) оттенками красного цвета.

Рис. 6. Внедрение индентора под углом 90°. Оттенками красного отмечены растягивающие напряжения, оттенками синего – сжимающие

Как такой перелом выглядит в реальности? На рисунке 7 представлен полный поперечный (безоскольчатый) перелом большеберцовой кости. Удар нанесен по гребню большеберцовой кости сосредоточенной силой – острым индентором (средней частью лезвия топора).

Рис.7. Полный поперечный перелом большеберцовой кости (действие острого индентора)

Сосредоточенная сила… кто-то из практических экспертов скажет: «да где ее встретишь, ну тупой топор и что-нибудь подобное…ты нам бампер подавай».

Давайте попробуем разобраться в этом вопросе вместе. Представим, что наезд на пешехода произошел сзади (рис. 8).

Рис. 8. Наезд ТС на пешехода сзади

Упрощаем задачу, приняв, что силы трения и инерции тела в сравнении с импульсом удара бампера формируют прочную фиксацию обоих концов балки (ноги), но суставы обеспечивают возможность поворота как минимум в одной плоскости, а бампер автомобиля прямоугольной формы, шириной, например в зоне контакта 5-6 см.

Рассмотреть взаимодействие балки и предмета, которые имеют определенную форму и размеры достаточно сложно. В сопромате этот сложный процесс называется контактной задачей. При ее решении приходится учитывать и силы трения, и форму контактирующих поверхностей. Чтобы упростить такую сложную задачу, заменим бампер группой сил, действующими на определенном ограниченном участке (рис.9).

Рис. 9. Построение схемы нагружения

Как будет выглядеть эпюра максимальных растягивающих напряжений в этом случае? Напряжения некоторым образом суммируются, и вершина треугольника получается сглаженной (рис.10)

Рис. 10.

Непонятно? Предлагаю призвать на помощь резинку… Крепим резинку к двум точкам опоры и сыпем на нее песок (с единственным допущением, что он распределяется на строго определенном нами участке, соответствующем границам крайних сил и не пересыпается за пунктирные линии рисунка) (рис.11). Получаем эпюру максимального растягивающего напряжения по длиннику балки! (и этот способ математически верен!).

Рис.11.

Из построенных эпюр видно, что прогнозируемая зона разрыва должна реализоваться в области «сглаженной» вершины, которую мы вам дали на схеме с «увеличением» на рисунке 9.

А что же происходит на поверхности балки со стороны воздействия индентора? Эпюра напряжений в области контакта индентора и балки имеет следующий вид (рис.12):

Рис. 12

Верны ли наши рассуждения? Сравним наши данные с данными моделирования процесса нагружения балки тупым (прямоугольным) индентором. На рисунке 13 наглядно демонстрируются поля напряжений, как в зоне растяжения, так и в зоне сжатия (использованная программная среда не отличает растяжение и сжатия; синим цветом и его оттенками отмечены зоны «спокойствия», а оттенками красного – «критические» участки). Для наглядности к картине полей напряжений мы «прикрепили» индентор и точки опирания.

Рис.13

Теперь рассмотрим процесс формирования перелома. В зоне наибольшего растяжения, где-то в области сглаженной вершины, построенной нами, появляются микроразрушения (рис.14,а). Микроскопические разрушения объединяются, и формируется разрыв. Зарождение и разрыв… полукруглая блестящая мелкозернистая поверхность с отвесными краями дает развитие магистральной трещине, появляются касательные напряжения (к ним мы обратимся обязательно, но чуть позже), направленные под углом 45° к нормали. Формируется поверхность излома, на которой регистрируются рубцы в виде шевронов, елочки и т.д. … Куда идти трещине? (на рисунке 14,б мы ее отметили зеленым цветом).

Рис.14.

Ровно посредине кости зона растяжения сменяется зоной сжатия (см. рис.3 – эпюра в виде «двух треугольников»). На рисунке 1, и, соответственно в первом абзаце, мы приняли как аксиому, что эпюры максимальных сжимающих и растягивающих напряжений симметричны. Поэтому эпюра максимального сжимающего напряжения аналогична эпюре растягивающего напряжения и имеет форму в виде треугольника со скругленной вершиной (рис.15).

Рис.15.

Трещина, определяясь с направлением развития, решает проблему самым энергетически выгодным способом – идет по пути наименьших затрат.

Движение по пути наименьшего сопротивления. Направление наименьшего сопротивления соответствует точкам опоры (поскольку на всем пути напряжения растягивающие, зоны сжатия, которые необходимо преодолевать, не встречаются), но расстояние при этом, которое предстоит преодолеть трещине, наибольшее (рис.16).

Рис.16.

Движение по наикратчайшему пути. Самое короткое расстояние для пересечения толщи кости – это путь от зоны разрыва к точке контакта с индентором (рис.17). Но здесь располагается зона наибольшего сжатия (то же не выгодно). Выход простой – эту зону надо обойти.

Рис.17.

Трещина принимает соломоново решение (между «расстоянием» и «сопротивлением»): она берет направление близкое к 45° к длиннику кости (рис.18)

Рис.18.

А как же индентор и локальное нагружение? Локальное нагружение трещина воспринимает совершенно реально и обходит его тоже (рис.19).

И если нагружение симметричное, трещина раздваивается и формирует треугольный отломок (рис.19,а), а если не симметричное – косой перелом (рис.19,б) (несимметричное нагружение может быть вызвано отклонением силы от перпендикулярной оси, изменением сечения кости, условиями опирания, всем тем, чего в биосистемах больше, чем достаточно).

Рис.19.

В итоге, получаем перелом (рис.20), подобный изображенному на рисунке 19,а.

Рис. 20.