Перелом лучей света
Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: закон преломления света, полное внутреннее отражение.
На границе раздела двух прозрачных сред наряду с отражением света наблюдается его преломление — свет, переходя в другую среду, меняет направление своего распространения.
Преломление светового луча происходит при его наклонном падении на поверхность раздела (правда, не всегда — читайте дальше про полное внутреннее отражение). Если же луч падает перпендикулярно поверхности, то преломления не будет — во второй среде луч сохранит своё направление и также пойдёт перпендикулярно поверхности.
Закон преломления (частный случай).
Мы начнём с частного случая, когда одна из сред является воздухом. Именно такая ситуация присутствует в подавляющем большинстве задач. Мы обсудим соответствующий частный случай закона преломления, а уж затем дадим самую общую его формулировку.
Предположим, что луч света, идущий в воздухе, наклонно падает на поверхность стекла, воды или какой-либо другой прозрачной среды. При переходе в среду луч преломляется, и его дальнейший ход показан на рис. 1.
 |
| Рис. 1. Преломление луча на границе «воздух–среда» |
В точке падения проведён перпендикуляр (или, как ещё говорят, нормаль) к поверхности среды. Луч , как и раньше, называется падающим лучом, а угол между падающим лучом и нормалью — углом падения. Луч — это преломлённый луч; угол между преломлённым лучом и нормалью к поверхности называется углом преломления.
Всякая прозрачная среда характеризуется величиной , которая называется показателем преломления этой среды. Показатели преломления различных сред можно найти в таблицах. Например, для стекла , а для воды . Вообще, у любой среды ; показатель преломления равен единице только в вакууме. У воздуха , поэтому для воздуха с достаточной точностью можно полагать в задачах (в оптике воздух не сильно отличается от вакуума).
Закон преломления (переход «воздух–среда»).
1) Падающий луч, преломлённый луч и нормаль к поверхности, проведённая в точке падения, лежат в одной плоскости.
2) Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно показателю преломления среды:
. (1)
Поскольку из соотношения (1) следует, что , то есть — угол преломления меньше угла падения. Запоминаем: переходя из воздуха в среду, луч после преломления идёт ближе к нормали.
Показатель преломления непосредственно связан со скоростью распространения света в данной среде. Эта скорость всегда меньше скорости света в вакууме: . И вот оказывается,что
. (2)
Почему так получается, мы с вами поймём при изучении волновой оптики. А пока скомбинируем формулы . (1) и (2):
. (3)
Так как показатель преломления воздуха очень близок единице, мы можем считать, что скорость света в воздухе примерно равна скорости света в вакууме . Приняв это во внимание и глядя на формулу . (3), делаем вывод: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости света в воздухе к скорости света в среде.
Обратимость световых лучей.
Теперь рассмотрим обратный ход луча: его преломление при переходе из среды в воздух. Здесь нам окажет помощь следующий полезный принцип.
Принцип обратимости световых лучей. Траектория луча не зависит от того, в прямом или обратном направлении распространяется луч. Двигаясь в обратном направлении, луч пойдёт в точности по тому же пути, что и в прямом направлении.
Согласно принципу обратимости, при переходе из среды в воздух луч пойдёт по той же самой траектории, что и при соответствующем переходе из воздуха в среду (рис. 2) Единственное отличие рис. 2 от рис. 1 состоит в том, что направление луча поменялось на противоположное.
|
| Рис. 2. Преломление луча на границе «среда–воздух» |
Раз геометрическая картинка не изменилась, той же самой останется и формула (1): отношение синуса угла к синусу угла по-прежнему равно показателю преломления среды. Правда, теперь углы поменялись ролями: угол стал углом падения, а угол — углом преломления.
В любом случае, как бы ни шёл луч — из воздуха в среду или из среды в воздух — работает следующее простое правило. Берём два угла — угол падения и угол преломления; отношение синуса большего угла к синусу меньшего угла равно показателю преломления среды.
Теперь мы целиком подготовлены для того, чтобы обсудить закон преломления в самом общем случае.
Закон преломления (общий случай).
Пусть свет переходит из среды 1 с показателем преломления в среду 2 с показателем преломления . Среда с большим показателем преломления называется оптически более плотной; соответственно, среда с меньшим показателем преломления называется оптически менее плотной.
Переходя из оптически менее плотной среды в оптически более плотную, световой луч после преломления идёт ближе к нормали (рис. 3). В этом случае угол падения больше угла преломления: .
Наоборот, переходя из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, луч отклоняется дальше от нормали (рис. 4). Здесь угол падения меньше угла преломления:
Оказывается, оба этих случая охватываются одной формулой — общим законом преломления, справедливым для любых двух прозрачных сред.
Закон преломления.
1) Падающий луч, преломлённый луч и нормаль к поверхности раздела сред, проведённая в точке падения, лежат в одной плоскости.
2) Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателя преломления второй среды к показателю преломления первой среды:
. (4)
Нетрудно видеть, что сформулированный ранее закон преломления для перехода «воздух–среда» является частным случаем данного закона. В самом деле, полагая в формуле (4) , мы придём к формуле (1).
Вспомним теперь, что показатель преломления — это отношение скорости света в вакууме к скорости света в данной среде: . Подставляя это в (4), получим:
. (5)
Формула (5) естественным образом обобщает формулу (3). Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости света в первой среде к скорости света во второй среде.
Полное внутреннее отражение.
При переходе световых лучей из оптически более плотной среды в оптически менее плотную наблюдается интересное явление — полное внутреннее отражение. Давайте разберёмся, что это такое.
Будем считать для определённости, что свет идёт из воды в воздух. Предположим, что в глубине водоёма находится точечный источник света , испускающий лучи во все стороны. Мы рассмотрим некоторые из этих лучей (рис. 5).
 |
| Рис. 5. Полное внутреннее отражение |
Луч падает на поверхность воды под наименьшим углом. Этот луч частично преломляется (луч ) и частично отражается назад в воду (луч ). Таким образом, часть энергии падающего луча передаётся преломлённому лучу, а оставшаяся часть энергии -отражённому лучу.
Угол падения луча больше. Этот луч также разделяется на два луча — преломлённый и отражённый. Но энергия исходного луча распределяется между ними по-другому: преломлённый луч будет тусклее, чем луч (то есть получит меньшую долю энергии), а отражённый луч — соответственно ярче, чем луч (он получит большую долю энергии).
По мере увеличения угла падения прослеживается та же закономерность: всё большая доля энергии падающего луча достаётся отражённому лучу, и всё меньшая — преломлённому лучу. Преломлённый луч становится всё тусклее и тусклее, и в какой-то момент исчезает совсем!
Это исчезновение происходит при достижении угла падения , которому отвечает угол преломления . В данной ситуации преломлённый луч должен был бы пойти параллельно поверхности воды, да идти уже нечему — вся энергия падающего луча целиком досталась отражённому лучу .
При дальнейшем увеличении угла падения преломлённый луч и подавно будет отсутствовать.
Описанное явление и есть полное внутреннее отражение. Вода не выпускает наружу лучи с углами падения, равными или превышающими некоторое значение — все такие лучи целиком отражаются назад в воду. Угол называется предельным углом полного отражения.
Величину легко найти из закона преломления. Имеем:
.
Но , поэтому
,
откуда
.
Так, для воды предельный угол полного отражения равен:
.
Явление полного внутреннего отражения вы легко можете наблюдать дома. Налейте воду в стакан, поднимите его и смотрите на поверхность воды чуть снизу сквозь стенку стакана. Вы увидите серебристый блеск поверхности — вследствие полного внутреннего отражения она ведёт себя подобно зеркалу.
Важнейшим техническим применением полного внутреннего отражения является волоконная оптика. Световые лучи, запущенные внутрь оптоволоконного кабеля (световода) почти параллельно его оси, падают на поверхность под большими углами и целиком, без потери энергии отражаются назад внутрь кабеля. Многократно отражаясь, лучи идут всё дальше и дальше, перенося энергию на значительное расстояние. Волоконно-оптическая связь применяется, например, в сетях кабельного телевидения и высокоскоростного доступа в Интернет.
Мы используем файлы cookie, чтобы персонализировать контент, адаптировать и оценивать результативность рекламы, а также обеспечить безопасность. Перейдя на сайт, вы соглашаетесь с использованием файлов cookie.
Источник
Кажущееся преломление прямых предметов, косо пересекающих границу раздела сред с разной оптической плотностью
Преломле́ние (рефра́кция) — изменение направления луча (волны), возникающее на границе двух сред, через которые этот луч проходит[1] или в одной среде, но с меняющимися свойствами, в которой скорость распространения волны неодинакова[2].
Феномен преломления объясняется законами сохранения энергии и сохранения импульса. При изменении передающей среды изменяется скорость волны, а её частота остаётся такой же. Преломление света через стекло или воду — наиболее простой и очевидный пример искажения луча, но законы преломления действительны для любых волн, — электромагнитных, акустических и даже морских. В общем случае закон преломления описывается «Законом Снеллиуса».
Термины «рефракция» и «преломление» взаимозаменяемы[2]; традиционно, термин «рефракция» чаще употребляется для описания излучения в средах, показатель преломления в которых от точки к точке меняется плавно (траектория луча имеет вид плавно искривляющейся линии), в то время как термин «преломление» чаще используется для описания резкого изменения траектории луча на границе сред из-за высокой разницы в их показателях преломления[2]. Действует при этом один и тот же закон — зависимость скорости волны от показателя преломления конкретной передающей среды.
Иногда специфика передающей среды или источника излучения требует выделить исследования конкретно этой рефракции в особый раздел. Так, рефракцию человеческого глаза изучает офтальмология, в то время как рефракцию звука в воде изучает гидроакустика, рефракцию небесных светил — астрономия и так далее.
Изучение законов преломления имеет фундаментальное значение для науки и техники. Их применение в разных областях знаний позволяет создавать точные оптические приборы (телескопы, микроскопы, фотоаппараты, кинокамеры, очки, контактные линзы и т. п.), исследовать химическую структуру соединений и определять состав химических смесей[3], получать точные геодезические и астрономические координаты[4], создавать оптимальные системы связи и многое другое.
Физика явления[править | править код]
Измерение углов падения и преломления луча света
Преломление волновых фронтов на поверхности раздела двух сред
Преломление наблюдается, когда фазовые скорости электромагнитных волн в контактирующих средах различаются (см. показатель преломления). В этом случае полное значение скорости волны должно быть разным по разные стороны границы раздела сред. Однако если проследить движение, например, гребня волны вдоль границы раздела — то соответствующая скорость должна быть одинаковой для обеих «половинок» волны (поскольку при пересечении границы максимум волны остается максимумом, и наоборот; то есть можно говорить о синхронизации падающей и прошедшей волны во всех точках границы, см. верхний рисунок). Из простого геометрического построения получаем, что скорость движения точки пересечения гребня с линией, наклонённой к направлению распространения волны под углом , будет равна , где — скорость распространения волны.
Это ясно из того, что, пока гребень волны пройдёт в направлении своего распространения (то есть перпендикулярно гребню) расстояние, равное катету треугольника, точка пересечения гребня с границей пройдёт расстояние, равное гипотенузе, а отношение этих расстояний, равное синусу угла, и есть отношение скоростей.
Тогда, приравняв скорости вдоль границы раздела для падающей и прошедшей волн, получим , что эквивалентно закону Снелла, поскольку показатель преломления определяется как отношение скорости электромагнитного излучения в вакууме к скорости электромагнитного излучения в среде: .
В итоге на границе раздела двух сред наблюдается преломление луча, качественно состоящее в том, что углы к нормали к границе раздела сред для падающего и преломлённого луча отличаются друг от друга, то есть ход луча вместо прямого становится ломаным — луч преломляется.
Заметим, что практически тождественным способом вывода закона Снелла является построение прошедшей волны с помощью принципа Гюйгенса — Френеля (см. рисунок).
При движении волны в средах с разными показателями преломления её частота сохраняется, а длина волны изменяется пропорционально скорости.
В изотропной среде для синусоидальной волны, характеризуемой частотой и волновым вектором, перпендикулярным направлению распространения волны, соображения, что составляющая волнового вектора, параллельная границе раздела, должна быть одинаковой до и после прохождения этой границы, приводят к такому же виду закона преломления.
Дополнительно стоит отметить, что волновой вектор фотона равен вектору его импульса, делённому на постоянную Планка, и это даёт возможность естественной физической интерпретации закона Снелла как сохранения проекции импульса фотона на пересекаемую им границу раздела сред.
Полное внутреннее отражение[править | править код]
Тесно связано с преломлением такое явление, как отражение от границы раздела прозрачных сред. В некотором смысле это две стороны одного и того же явления.
Явление полного внутреннего отражения (ПВО) связано с тем, что преломлённой волны, которая бы удовлетворяла закону Снелла, для некоторых углов падения не существует. Это означает, что возникает только отражённая волна и, значит, волна отражается полностью. ПВО возможно при падении волны из среды, где волна распространяется с меньшей фазовой скоростью (бо́льшим показателем преломления), на границу со средой с большей фазовой скоростью распространения такой волны (меньшим показателем преломления).
При постепенном увеличении угла падения по отношению к нормали, в какой-то момент преломленный луч совпадает с границей раздела сред, а затем исчезает — остается только отраженный луч.
Полное преломление[править | править код]
Если вертикально поляризованная волна падает на поверхность раздела под углом Брюстера, то будет наблюдаться эффект полного преломления — отражённая волна будет отсутствовать.
Преломление в обычной жизни[править | править код]
Двойная радуга — одно из самых красивых явлений, связанных с рефракцией.
Преломление встречается на каждом шагу и воспринимается как совершенно обыденное явление: можно видеть как ложка, которая находится в чашке с чаем, будет «переломлена» на границе воды и воздуха. Тут уместно отметить, что данное наблюдение при некритическом восприятии даёт неверное представление о знаке эффекта: кажущееся преломление ложки происходит в сторону, обратную реальному преломлению лучей света.
Преломление света на границе двух сред даёт парадоксальный зрительный эффект: пересекающие границу раздела предметы в более плотной среде выглядят «преломлёнными вверх»; в то время как луч, входящий в более плотную среду, распространяется в ней под меньшим углом, «преломляется вниз». Этот оптический эффект и приводит к ошибкам в визуальном определении глубины водоёма, которая всегда кажется меньше, чем есть на самом деле.
Преломление, дисперсия и внутреннее отражение света в каплях воды вместе порождают радугу. Из-за дисперсии света капли по-разному преломляют и отклоняют свет разных цветов: сильнее всего преломляются и отклоняются лучи с наименьшей длиной волны (фиолетовый цвет), а слабее всего — с наибольшей (красный цвет). В результате возникает дуга, окрашенная в различные цвета.
Многократным преломлением (отчасти и отражением) в мелких прозрачных элементах структуры (снежинках, волокнах бумаги, пузырьках) объясняются свойства матовых (не зеркальных) отражающих поверхностей, таких как белый снег, бумага, белая пена.
Рефракцией в атмосфере Земли объясняются многие зрительные эффекты. Например, при определённых метеорологических условиях Земля (с небольшой высоты) представляется наблюдателю как вогнутая чаша (а не часть выпуклого шара). Из-за рефракции кажется, что звёзды «мерцают»[4]. Также, преломление света в атмосфере приводит к тому, что мы наблюдаем восход Солнца (и вообще любого небесного светила) несколько раньше, а закат несколько позже, чем это имело бы место при отсутствии атмосферы[4]. По той же причине на горизонте диск Солнца выглядит немного сплющенным вдоль горизонтали.
Применение[править | править код]
В технике и научных приборах[править | править код]
Явление преломления лежит в основе работы телескопов-рефракторов (научного и практического назначения, в том числе подавляющей доли зрительных труб, биноклей и других приборов наблюдения),
объективов фото-, кино- и телекамер,
микроскопов,
увеличительных стёкол,
очков,
проекционных приборов,
приёмников и передатчиков оптических сигналов,
концентраторов мощных световых пучков,
призменных спектроскопов и спектрометров,
призменных монохроматоров,
и многих других оптических приборов, содержащих линзы и/или призмы.
Его учёт необходим при расчёте работы почти всех оптических приборов. Всё это относится к разным диапазонам электромагнитного спектра.
В акустике преломление звука особенно важно учитывать при исследовании распространения звука в неоднородной среде и, конечно, на границе разных сред.
Может быть важным в технике и учёт преломления волн другой природы, например, волн на воде, различных волн в активных средах и т. д.
В медицине[править | править код]
Явление преломления используется в таких областях медицины как оптометрия и офтальмология. С помощью фороптера возможно определить аномалии рефракции в глазу пациента, и, проведя несколько тестов с линзами разной оптической силы и с разным фокусным расстоянием, можно подобрать для пациента подходящие очки или контактные линзы.
См. также[править | править код]
- Показатель преломления
- Закон преломления (Закон Снеллиуса)
- Закон Брюстера (полная поляризация при отражении)
- Двойное лучепреломление
- Молекулярная рефракция
- Рефракция астрономическая
- Дисперсия света
- Отражение
- Волновой фронт
Литература[править | править код]
- Преломление света // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
- Серафимов В. В. Рефракция // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
Примечания[править | править код]
Ссылки[править | править код]
- Преломление света на сайте «Свет и Цвет»
Источник